Anh kết hôn với Teresa Reim,[22] cựu vận động viên năm môn phối hợp hiện đại, và có một cô con gái. Cô con gái của anh là Lara bị bệnh tim bẩm sinh (Hội chứng tim trái Hypoplastic). Lara bị điếc bởi tác dụng phụ của những loại thuốc dùng để điều trị tim.[23] Phẫu thuật cấy ghép ốc tai thành công nhưng cô bé đã chết bởi biến chứng dị tật tim.[24][25][26] Vào tháng 5 năm 2009, họ đã nhận nuôi một bé gái là Leila.[27] Enke sống cùng gia đình mình trong một trang trại nhỏ ở Empede, gần thị trấn Neustadt am Rübenberge, cho đến khi qua đời vào tháng 11 năm 2009.

Enke và vợ mình tham gia một số chiến dịch bảo vệ động vật, và họ sở hữu nhiều vật nuôi,[28] như là PETA để phản đối ngành công nghiệp lông thú.[29]